Question

某房屋開(kāi)發(fā)商出售一套價(jià)值50萬(wàn)元的住宅，可以首付5萬(wàn)元，以后每過(guò)一年付5萬(wàn)，9年后付清；也可以一次付清并優(yōu)惠x%，問(wèn)開(kāi)發(fā)商怎么樣確定優(yōu)惠率可以鼓勵(lì)購(gòu)房者一次付清．（如果今后的九年內(nèi)銀行一年期定期存款稅后利率為2%，按復(fù)利計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中可以參考以下數(shù)據(jù)：1.02⁹=1.19，1.02¹⁰=1.2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得50×1.02⁹×（1-x%）＜5（1.02⁹+1.02⁸+…+1.02+1），利用等比數(shù)列求和并計(jì)算可得結(jié)論．

解答： 解：由題意得
50×1.02⁹×（1-x%）＜5（1.02⁹+1.02⁸+…+1.02+1）
即10×1.02⁹×（1-x%）＜

1-1.0210

1-1.02

1-x%＜

1.0210-1

10•1.029•0.02

=

1.2-1

10+1.19•0.02

=

1

1.19

=0.843
∴x%＞15.97%．
答：一次付款的優(yōu)惠率應(yīng)不低于16%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利率的計(jì)算方法及等比數(shù)列求和公式等知識(shí)，考查學(xué)生的理解能力及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．