Question

【題目】己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（UA ）∩B．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，

B={x|2＜log2 x＜4}={x|4＜x＜16|，

則A∪B={x|3≤x＜16}

（2）解：（UA ）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|

={x|7≤x＜16}

【解析】（1）化簡(jiǎn)求得B，再由并集的運(yùn)算即可得到；（2）求得A的補(bǔ)集，再求B的交集，即可得到．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解集合的并集運(yùn)算(并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立)，還要掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．