【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】[－1，＋∞)

【解析】試題分析：若f(x)在(0,1]上單調遞增，則，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，令g(x)＝－，只需a≥g(x)max即可.

試題解析：

由已知得f′(x)＝2a＋，

∵f(x)在(0,1]上單調遞增，

∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．

令g(x)＝－，而g(x)＝－在(0,1]上單調遞增，

∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

當a＝－1時，f′(x)＝－2＋.

對x∈(0,1]也有f′(x)≥0.

∴a＝－1時，f(x)在(0,1]上為增函數(shù)．

∴綜上，f(x)在(0,1]上為增函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍是[－1，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設 ，求數(shù)列 的前項和.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）設α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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【題目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．

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【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標．根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；

（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣2，2]，那么輸出的y屬于（ ）

A.[5，9]
B.[3，9]
C.（1，9]
D.（3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)單調性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數(shù)的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b＜d
B.c＜d＜a＜b
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1 500，2 000）（元）月收入段應抽出（ ）人．

A.15
B.16
C.17
D.18

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