【題目】若存在與正實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)處存在距離為的對稱點(diǎn),把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.

1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)的值;若不是,請說明理由;

2)設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)是,;(2.

【解析】

1)假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”,由定義得出,經(jīng)過化簡計算出正實(shí)數(shù)的值即可;

2)由題中定義得出,利用參變量分離法得出,利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出上的值域,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”,由定義得出,

,由,得,

則有,化簡得,解得.

因此,函數(shù)是“型函數(shù)”;

2對于任意都是“型函數(shù)”,

,

化簡得,即,

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)上是增函數(shù).

當(dāng)時,,所以,,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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1)若,試寫出數(shù)列的前項(xiàng)和所有等和分割;

2)求證:等差數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割;

3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,且數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割,求所有滿足條件的.

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(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;

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(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個數(shù)不小于 -.

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