Question

把函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．

Answer 1

分析：把所給函數(shù)解析式提取2，把兩項的系數(shù)寫成的余弦和正弦，用兩角和的余弦公式化為一個角的余弦函數(shù)，由圖象平移得到平移后的解析式，由所得的圖象關(guān)于y軸對稱，得x=0時y取最值，也就是+m角的終邊落在x軸上，得出m的表達(dá)式，給k賦值，得m的最小值．
解答：y=2（cosx-sinx）=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位得y=2cos（x++m），
∵y=2cos（x++m）圖象關(guān)于y軸對稱，∴+m=kπ∴m=kπ-（k∈Z），
k=1時，m最小為π．
故答案為：π．
點評：三角函數(shù)的平移，一般要把式子化為y=Acos（ωx+φ）的形式，在轉(zhuǎn)化的過程中，注意asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）公式的運用，函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．