18、對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）把所給的數(shù)字代入解析式，得到函數(shù)的解析式，要求函數(shù)的零點，只要使函數(shù)等于0就可以，解一元二次方程，得到結(jié)果．
（2）函數(shù)恒成立問題，首先函數(shù)恒有兩個相異的零點，得到函數(shù)的判別式大于0，對于b的值，不管b取什么，都能夠使得不等式成立，注意再次使用函數(shù)的判別式．
解答：解：（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x2-2x-3
令f（x）=0，則x2-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此時f（x）的零點為3和-1．
（2）由題意可得a≠0
則△=b2-4a（b-1）＞0對于b∈R恒成立
即△′=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1
點評：本題考查函數(shù)的零點的判定，在第二問中，注意兩次使用函數(shù)的判別式，這是函數(shù)的綜合題目中常見的一種題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出探索過程；
（3）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a的值，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
(a∈R)
（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ） 是否存在實數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實數(shù) x0，使f（ x0）=x0成立，則稱 x0為f（x）的不動點
（1）當(dāng)a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線L：y=ax+1與圓（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置關(guān)系．

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