已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)數(shù)學公式的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）由題意，△≥0∴
（2）由題意ax2+ax+1＞0恒成立
①a=0，成立；
②a≠0，，得到0＜a＜4
綜上，0≤a＜4
（3）由題意，命題P，Q一真一假
①P真Q假：，得到a＜0
②P假Q(mào)真：，得到
綜上，
分析：（1）若命題P為真，說明x2-x+a=0有根，故令△≥0，解不等式求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，說明ax2+ax+1＞0恒成立，分a=0與a≠0兩種情況進行討論求解實數(shù)a的取值范圍
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，說明命題P，Q一真一假，需要分兩類求解分別為①P真Q假，②P假Q(mào)真
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，求解的關鍵是根據(jù)題設條件對命題真假進行正確判斷，以及對兩個命題的等價條件的轉(zhuǎn)化．正確轉(zhuǎn)化題設條件是快捷正確解題的保證，本題易因為考慮不全導致錯誤，如第一問中，忘記考慮a=0情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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