(2012•煙臺(tái)二模)設(shè)數(shù)列{an}滿足條件a1=8,a2=0,a3=-7,且數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等差數(shù)列.
(1)設(shè)cn=an+1-an,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=
2
n
 
cn,求Sn=b1+b2+…+bn
分析:(1)由題意可得數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,求出首項(xiàng)c1=a2-a1,c2=a3-a2,從而可求公差d=c2-c1,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(2)由題意可得bn=(n-9)•2n,結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和
解答:解:(1)∵數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,cn=an+1-an
∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,首項(xiàng)c1=a2-a1=-8,c2=a3-a2=-7
∴公差d=c2-c1=-7-(-8)=1
∴cn=c1+(n-1)d=-8+(n-1)×1=n-9
(2)∵bn=(n-9)•2n
∴Sn=(-8)•2+(-7)•22+…+(n-9)•2n
2Sn=(-8)•22+(-7)•23+…+(n-9)•2n+1
兩式相減可得,-Sn=(-8)•2+22+23+…+2n-(n-9)•2n+1
=-16+
4(1-2n-1)
1-2
-(n-9)•2n+1

=-16+2n+1-4-(n-9)•2n+1
Sn=20+(n-10)•2n+1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵
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2

(Ⅰ)求證:AG⊥EF
(Ⅱ)求多面體P-AGF的體積.

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(2012•煙臺(tái)二模)若|
a
|=1
|
b
|=2
,且
a
+
b
a
垂直,則向量
a
b
的夾角大小為
2
3
π
2
3
π

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(2012•煙臺(tái)二模)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
3
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ) a=1,B=45°,求△ABC的面積.

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(2012•煙臺(tái)二模)設(shè)向量
a
=(a1,a2),
b
=(b2,b2),定義一種向量
a
?
b
=(a1,a2)?(b1,b2)=(a1b2,a2b2).已知
m
=(2,
1
2
),
n
=(
π
3
,0)
,點(diǎn),(x,y)在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y=f(x)的最大值為( 。

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