Question

己知函數f（x）=

10x-99

x-10

，{a_n}為a₁=1，d=2的等差數列，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：由已知寫出等差數列的通項公式，然后由f（x）=

10x-99

x-10

得到f（x）+f（20-x）=20，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）可求．

解答： 解：∵{a_n}為a₁=1，d=2的等差數列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
又f（x）=

10x-99

x-10

，
∴f（x）+f（20-x）=

10x-99

x-10

+

10(20-x)-99

20-x-10

=

10x-99

x-10

-

101-10x

x-10

=

10x-99-101+10x

x-10

=

20(x-10)

x-10

=20．
∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）
=f（1）+f（3）+…+f（17）+f（19）
=5×20=100．
故答案為：100．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了函數f（x）=

10x-99

x-10

的性質，關鍵是能夠推出f（x）+f（20-x）=20，是中檔題．