Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（　　）

• A． （60+4$\sqrt{2}$）π
• B． （60+8$\sqrt{2}$）π
• C． （56+8$\sqrt{2}$）π
• D． （56+4$\sqrt{2}$）π

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．

解答 解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：
S_表面=S_{圓臺(tái)下底面}+S_{圓臺(tái)側(cè)面}+S_{圓錐側(cè)面}=
πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁=$π×{5}^{2}+π×（2+5）×5+π×2×2\sqrt{2}$=（60+4$\sqrt{2}$）π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．