Question

某中學(xué)甲乙兩班各有60名同學(xué)，現(xiàn)從兩個班級中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班身高的中位數(shù)較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）通過莖葉圖估計(jì)乙班有多少同學(xué)身高超過175cm的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)還原，從高到低排列，處在中間的兩個數(shù)，求出平均數(shù)即得中位數(shù)；
（2）根據(jù)甲班10位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差計(jì)算公式算出10位同學(xué)身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班10名同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，可知乙班抽出的10人中超過175cm的頻率，從而據(jù)此估計(jì)乙班身高超過175cm的人數(shù)．

解答：解：解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學(xué)的身高分別為
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
乙班的10名同學(xué)的身高分別為
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
∴甲班身高的中位數(shù)為169，乙班身高的中位數(shù)為172
（2）甲班樣本平均數(shù)為=

1

10

（182+179+179+…+158）=170
樣本方差為

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2cm²
（3）由莖葉圖可知，乙班抽出的10人中超過175cm的頻率為

4

10

=0.4
據(jù)此估計(jì)乙班身高超過175cm的人數(shù)有60×0.4=24
即乙班大約有245名同學(xué)身高超過175cm

點(diǎn)評：本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識、樣本特征數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件的概率公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．