Question

若圓（x-a）²+（y-a）²=4上，總存在不同兩點到原點的距離等于1，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• B、（-

  3 2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• C、（-

  3 2

  2

  ，-

  2

  2

  ）∪（

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• D、（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

Answer 1

分析：根據題意知：圓（x-a）²+（y-a）²=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x²+y²=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答：解：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
∴2-1＜

2

|a|＜2+1 即：

2

2

＜|a|＜

3

2

，
∴-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

實數a的取值范圍是 （-

3

2

2

，-

2

2

）∪（

2

2

，

3

2

2

）
故選C．

點評：本題體現了轉化的數學思想，解題的關鍵在于將問題轉化為：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，屬中檔題．