3、AB、CD在平面α內(nèi),AB∥CD,且AB與CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF與AB相距17厘米,EF與平面α相距15厘米,則EF與CD的距離為( 。
分析:由題意可知:AB∥CD∥EF,若將這三條平行直線看成是一個直三棱柱的三條側(cè)棱的話,則在具體的圖形之中,求EF與CD的距離就容易多了.這題要分兩種情況討論:第一種情況是EF的位置介于AB和CD中間;第二種情況是EF的位置偏向于直線AB,兩種情況都考慮到了,此題就迎刃而解了.
解答:解:由題意可知:AB∥CD∥EF,
故可將這三條平行直線看成是直三棱柱BFD-AEC的三條側(cè)棱,
所以EC的長度即為EF與CD的距離.
第一種情況:如圖1所示:
在平面AEC中,作EP⊥AC,垂足為P,則PE=15cm,AE=17cm,
所以在Rt△APE中,AP=8cm,
則PC=20cm,所以在Rt△EPC中,CE=25cm,
即EF與CD的距離為25cm
第二種情況:如圖2所示:在平面AEC中,
作EQ⊥AC,交CA的延長線于Q,則QE=15cm,AE=17cm,
所以在Rt△AQE中,AQ=8cm,則QC=36cm,
所以在Rt△EQC中,CE=39cm,
即EF與CD的距離為39cm
故選C.
點評:本小題考查空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和思維能力,分類討論的能力.
練習(xí)冊系列答案
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二面角α-l-β的平面角為120°,在 平面 α內(nèi),AB⊥l于B,AB=3,在平面β內(nèi),CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一個動點,則AM+CM的最小值為
2
19.24
2
19.24

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AB、CD在平面α內(nèi),AB∥CD,且AB與CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF與AB相距17厘米,EF與平面α相距15厘米,則EF與CD的距離為


  1. A.
    25厘米
  2. B.
    39厘米
  3. C.
    25或39厘米
  4. D.
    15厘米

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AB、CD在平面α內(nèi),AB∥CD,且AB與CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF與AB相距17厘米,EF與平面α相距15厘米,則EF與CD的距離為( )
A.25厘米
B.39厘米
C.25或39厘米
D.15厘米

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如圖,平面α⊥平面β,α∩β=直線l,A,C是α內(nèi)不同的兩點,B,D是β 內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點,下列判斷正確的是
[     ]
A.當(dāng)|CD|=2|AB|時,M,N兩點不可能重合
B.當(dāng)|CD|=2|AB|時,線段AB,CD在平面α上正投影的長度不可能相等
C.M,N兩點可能重合,但此時直線AC與l不可能相交
D.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時,直線BD可以與l相交

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