Question

下列函數(shù)在指定區(qū)間上具有單調(diào)性的是（　　）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷出．

解答：解：A．雖然函數(shù)y=

2

x

分別在區(qū)間（-∞，0）與（0，+∞）上單調(diào)遞減，但是在整個(gè)定義域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有單調(diào)性；
C．函數(shù)y=x²分別在（-∞，0）與（0，+∞）上單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，因此在整個(gè)定義域R上不具有單調(diào)性；
D．y=|x|=

x，當(dāng)x≥0時(shí) -x，當(dāng)x＜0時(shí)

，因此函數(shù)y=x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，故在整個(gè)定義域R上不具有單調(diào)性；
B.y=

2

x-1

，x∈(1，+∞)單調(diào)遞減，下面證明：
?1＜x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
綜上可知：只有B在指定區(qū)間上具有單調(diào)性．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．