已知函數f(x)=-x3+ax2-4(
)，
是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的
求
的最小值；
（2）若存在
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
（1）-11（2）
解析試題分析：
（1）把a=2帶入f(x),對f(x)求導得單調性，得極值與[-1,1]區(qū)間端點對應的函數值進行比較得到最小值，對f(x)求導得到導函數,導函數為二次函數可以對稱軸圖像得到導函數在區(qū)間[-1,1]上的最小值，函數f(x)與f(x)的導函數最小值之和即為的最小值.
（2）該問題為固定區(qū)間上的恒成立問題，只需要函數f(x)在區(qū)間
最小值大于0.關于函數f(x)的最值可以通過求導求單調性來得到在該區(qū)間上的最值，由于導函數是含參數的二次函數，故討論需遵循開口，有無根，根的大小等步驟進行分類討論確定原函數的單調性，得到最小值，進而得到a的取值范圍.
試題解析：
（1）由題意知
令
2分
當
在[-1，1]上變化時，
隨的變化情況如下表：x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 
-7 - 0 + 1 
-1 ↓ -4 ↑ -3 
的最小值為
4分
的對稱軸為
，且拋物線開口向下,
的最小值為
5分
的最小值為-11. 6分
（2）
.
①若
,
上單調遞減，
又
9分
②若
當
從而
上單調遞增，在
上單調遞減，
. 12分
根據題意，
綜上，
的取值范圍是 14分
(或由
,用兩種方法可解)
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值；
(2)求函數
的極值；
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
(注：可能會用到的導數公式：
；
）
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，
．
，討論
在
內的單調性并求極值；
時，恒有
．
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
.
處的切線為
，求實數
和
的值；
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數
的取值范圍.
.
，且
是函數
的一個極小值點.
的值； 
上的最大值和最小值.
；（2）
.