【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；（2）AB＝.

【解析】分析：(Ⅰ)由線面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）設(shè)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABF的法向量可取，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求得平面的法向量)，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：(Ⅰ)平面平面,且為矩形，

平面，

又平面, ，

又且

平面.源:Z+xx+k.Com]

(Ⅱ)設(shè)AB＝x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)E所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．

因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．

設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則

所以，可取＝(，1，)．

因?yàn)閏os<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某海面上有、、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向處，島在島的正東方向處.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)?/span>軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出、的坐標(biāo)，并求、兩島之間的距離；

（2）已知在經(jīng)過、、三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案