Question

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示．
（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為

35

4

，求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17的概率．

Answer 1

考點：莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為

35

4

，建立方程關系即可求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）依題意得：

.

x

=

x+8+9+10

4

=

35

4

，解得x=8，
方差s2=

1

4

[2×(8-

35

4

)2+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

．
（Ⅱ）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為A₁，A₂，他們的命中次數(shù)分別為9，7．
乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為B₁，B₂，B₃，他們的命中次數(shù)分別為8，8，9．
依題意，不同的選取方法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），共6種．
設“這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C，則C中恰含有（A₁，B₁），（A₁，B₂）共2種．
∴P（C）=

2

6

=

1

3

．

點評：本題主要考查莖葉圖的應用，以及古典概率的計算，考查學生的計算能力．