【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切,設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于,兩點(diǎn),問(wèn)曲線上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)在以為直徑的圓上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)存在;定點(diǎn)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線定義,即可求得軌跡方程;
(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線方程,由韋達(dá)定理,結(jié)合,即可恒成立問(wèn)題,即可求得點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由題意,圓心到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,
根據(jù)拋物線的定義可知,圓心的軌跡方程是.
(2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),
所以可設(shè)直線方程為,,,
由整理得,
,,,
假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意,顯然且,
則,即.
因?yàn)?/span>,,
所以,
即,
因?yàn)?/span>且,所以,
即,
所以,即,
上式要恒成立,所以,即定點(diǎn).
綜上所述,存在定點(diǎn)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò),則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格,該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月養(yǎng)殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利潤(rùn)/十萬(wàn)元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生豬死亡數(shù)/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(1)從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月,求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率;
(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤(rùn)y(十萬(wàn)元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).
(3)預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中,月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只,試估計(jì):該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?
附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,__________.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等,則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是( )
A.B.C.1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了激化內(nèi)部活力,增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出()名員工從事第三產(chǎn)業(yè);調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高%.
(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(Ⅱ)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物科的作業(yè)安排在周六、周日完成,要求每天至少完成兩科,且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成,則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,乙箱中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),規(guī)定顧客購(gòu)物1000元以上,可以參與抽獎(jiǎng)一次,設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下:每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球,共4個(gè)球,若摸出4個(gè)球都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金300元;摸出的球中有3個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金200元;摸出的球中有2個(gè)紅球,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;其他情況不獲獎(jiǎng),每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎(jiǎng)中,獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(2)若3人各參與摸獎(jiǎng)1次,求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷(xiāo)活動(dòng),顧客只能在兩項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。
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