【題目】在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,菱形ABCD的邊長為2,且,點EF分別是PA,CD的中點,

1)求證:EF平面PBC

2)若PC與平面ABCD所成角的大小為,求C到平面PBD的距離

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)取的中點,連接由三角形中位線的性質(zhì)可證,即可證明平面平面,從而得證結(jié)論.

2)將點到面的距離問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高的問題,利用等體積法即可得到答案.

1)如圖取的中點,連接,

因為點EF分別是PA,CD的中點,

所以分別為中位線,

所以,

,

所以平面平面,所以平面

(2)連接交于點,連接.

設(shè)點到平面的距離為

因為菱形ABCD的邊長為2,且,

所以,且為等邊三角形,

所以,,

因為平面

所以即為直線與平面所成的角,

所以,所以,

又四邊形為菱形,所以,

所以,所以

,

所以的面積為

所以

依題為三棱錐的高,

的面積為

所以三棱錐的體積為

,

又因為,所以,解得

所以點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);

3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于150003組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動,再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市有一家大型共享汽車公司,在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的汽車,已知黃、藍(lán)兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量,決定從投放到市場上的汽車中隨機(jī)抽取5輛汽車進(jìn)行試駕體驗,假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.

1)求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍(lán)色汽車的概率;

2)在試駕體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍(lán)色汽車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測,并規(guī)定:若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場,并繼續(xù)隨機(jī)地抽取下一輛汽車;若抽到的是藍(lán)色汽車,則抽樣結(jié)束;并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次,在抽樣結(jié)束時,若已取到的黃色汽車數(shù)以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)若函數(shù)有兩個不同的零點,,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點在橢圓的頂點上.

1)求拋物線的方程;

2)若過的直線與拋物線交于、兩點,又過、作拋物線的切線、,當(dāng)時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

A.命題x23x+20,則x2”的逆否命題為x≠2,則x23x+2≠0”

B.a2”函數(shù)fx)=ax在區(qū)間(﹣,+∞)上為增函數(shù)的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+x+10”的否定是:xR,均有x2+x+1≥0”

D.f )=0,則yfx)的極值點為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點,過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點(異于),直線分別交直線兩點. 求證:,兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一個半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體,平面與半圓柱的下底面共面,且 為弧上(不與重合)的動點.

(1)證明: 平面;

(2)若四邊形為正方形,且 ,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案