（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.
(1)  ;(2)存在

試題分析：(1) 已知雙曲線的兩條漸近線分別為,所以根據即可求得結論.
(2)首先分類討論直線的位置.由直線垂直于x軸可得到一個結論.再討論直線不垂直于x軸,由的面積恒為8,則轉化為.由直線與雙曲線方程聯(lián)立以及韋達定理,即可得到直線有且只有一個公共點.
試題解析：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為和.所以,從而雙曲線E的離心率.
(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設直線與x軸相交于點C.
當軸時,若直線與雙曲線E有且只有一個公共點,則,又因為的面積為8,所以.此時雙曲線E的方程為.
若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.以下證明:當直線不與x軸垂直時，雙曲線E：也滿足條件.
設直線的方程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.
由得, .因為,所以,又因為.所以,即與雙曲線E有且只有一個公共點.
因此,存在總與有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為.
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已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上．若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　�。�
A．
9
5
B．3C．
9
7
7
D．
9
4

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設A1，A2是橢圓＋＝1的長軸兩個端點，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為(　　)
A．＋＝1B．＋＝1
C．－＝1D．－＝1

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A．－y2＝1B．x2－＝1
C．－＝1D．－＝1

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已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)
A．      B．     C．     D．5

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雙曲線的離心率等于____________.

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