如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且BE=CF=3.
(1)求B1F與平面BCC1B1所成角的正切值;
(2)求證:B1F⊥D1E.
(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1
連接B1C,則∠FB1C為B1F與平面BCC1B1所成的角,…(4分)
又∠B1CF=90°,CF=3,B1C=4
2
,
所以tan∠FB1C=
CF
B1C
=
3
2
8
、…(6分)
(2)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
則D1(0,0,4),E(1,4,0),F(xiàn)(0,1,0),B1(4,4,4),
D1E
=(1,4,-4)
,
B1F
=(-4,-3,-4)
,…(11分)
計(jì)算得
D1E
B1F
=0
,所以B1F⊥D1E.…(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖:是平行四邊形平面外一點(diǎn),分別是上的點(diǎn),且=,     求證:平面

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求證:平面

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如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,正方體棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)F(0,y,z)是正方體的面AA1D1D上點(diǎn),且CF⊥B1E,則點(diǎn)F(0,y,z)滿足方程(  )
A.y-z=0B.2y-z-1=0C.2y-z-2=0D.z-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖梯形ABCD,ADBC,∠A=90°,過點(diǎn)C作CEAB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,在直線DE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BC⊥平面A1ABB1,AB=BC=2,AA1=2
2

(1)求證:BC⊥平面A1ABB1
(2)求直線A1B與平面A1AC成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AB=4,E為PD中點(diǎn).
(1)證明:PB平面AEC;
(2)證明:平面PCD⊥平面PAD;
(3)求二面角E-AC-D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為直線,為平面,則下列命題中不正確的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為直線,為平面,給出下列命題:
 ② ③ ④
其中的正確命題序號(hào)是:
A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④

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