【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個零點； 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點.若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】解：對于 設 .
該二次函數(shù)圖象開向上，對稱軸為直線 ，
所以 ，所以 ；
對于 函數(shù) 與 軸交于不同的兩點，
所以 ，即 ，
解得 或 .
因為“ ”是假命題，“ ”是真命題，所以 一真一假.
①當 真 假時，有 ，所以 ；
②當 假 真時，有 ，所以 或 .
所以實數(shù) 的取值范圍是 .
【解析】對于命題p，二次函數(shù)的對稱軸正好在區(qū)間的左端點處，則函數(shù)在區(qū)間中是增函數(shù)，要使函數(shù)有一個零點，則端點處函數(shù)值左負右正，求出a的范圍；對于命題q，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，則判別式大于0，求出a的范圍。由“ p ∧ q ”是假命題，“ p ∨ q ”是真命題，則p和q一真一假，分成p真q假和p假q真求出a的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點，與 軸交于點 ，且 ，

（1）求證：點 的坐標為 ；
（2）求證： ；
（3）求 面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 的經過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 .

（1）若一條直徑的斜率為 ，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，證明：四邊形 的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，為的中點，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經怎樣的變換得到.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊半徑為的正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；

（2）當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線.

(1)求圓心的軌跡方程；

(2)若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

(3)若直線是圓心下方的切線，當在上變化時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案