【題目】已知 =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C和邊a,b,c滿足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求邊c.

【答案】
(1)解:∵ =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),

∴f(x)= =2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,

∵﹣1≤sin(2x+ )≤1,

∴﹣1≤2sin(2x+ )+1≤3,

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣1,3]


(2)解:∵f(A)=2,

∴2sin(2A+ )+1=2,

∴sin(2A+ )=

∴2A+ =2kπ+ ,或2A+ =2kπ+ ,k∈Z,

∴A=kπ,(舍去),A=kπ+ ,k∈Z,

∵0<A<π,

∴A= ,

∵sinB=2sinC,由正弦定理可得b=2c,

∵a=2,由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA,

∴3c2=4,

解得c=


【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二倍角公式,化簡(jiǎn)求出f(x),根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出值域;(2)先求出A的大小,再根據(jù)正弦余弦定理即可求出.

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【題目】完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

(1)10231(4)________(10);

(2)235(7)________(10)

(3)137(10)________(6);

(4)1231(5)________(7);

(5)213(4)________(3)

(6)1010111(2)________(4)

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(1)求該工廠的日利潤y()與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的日利潤最大,并求日利潤的最大值.

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【題目】甲、乙兩個(gè)糧庫要向A,B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米,已知甲庫可調(diào)出100 t大米,乙?guī)炜烧{(diào)出80 t大米,A鎮(zhèn)需70 t大米,B鎮(zhèn)需110 t大米.兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:

這兩個(gè)糧庫各運(yùn)往A,B兩鎮(zhèn)多少t大米,才能使總運(yùn)費(fèi)最。看藭r(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少?

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【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎(jiǎng)品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號(hào)門里是,3號(hào)門里是;乙同學(xué)說:2號(hào)門里是,3號(hào)門里是;丙同學(xué)說:4號(hào)門里是,2號(hào)門里是;丁同學(xué)說:4號(hào)門里是,3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門里是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘)

廣告播放時(shí)長分鐘

收視人次

70

5

60

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)

(1),列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2問電視臺(tái)每周播出甲乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?

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【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , , , 為棱上一點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)若,試問平面是否可能與平面垂直?若能,求出值;若不能,說明理由。

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