Question

【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，知識(shí)告知大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”．

（1）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先分別求出甲班前 位選手的總分和乙班前 位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過(guò)甲班的概率．

（2）①分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．

②ξ的可能取值為，，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：

（1）甲班前5位選手的總分為，

乙班前5位選手的總分為，

若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為，，三種．

所以，乙班總分超過(guò)甲班的概率為．

（2）①甲班平均分為，

乙班平均分為，

，．

兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．

②的可能取值為，，，，，

；；；；．

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

∴ .