【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓于雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，雙曲線的實(shí)軸為，虛軸為，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，，即，平方可得，，由此得到，即，，由，都是正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值，故答案為.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）= ，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在函數(shù)（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（）、（）．兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不會(huì)動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次結(jié)果無(wú)效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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