【題目】橢圓C： 過點(diǎn)P（ ，1）且離心率為 ，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3 ，求直線MN的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得： =1， = ，又a2=b2+c2，

聯(lián)立解得：a2=6，b2=2，c=2．

∴橢圓C的方程為： ．

（Ⅱ）F（2，0）．

①若MN⊥x軸，把x=2代入橢圓方程可得： + =1，解得y=± ．

則S△AMN= =2 ≠3 ，舍去．

②若MN與x軸重合時(shí)不符合題意，舍去．因此可設(shè)直線MN的方程為：my=x﹣2．

把x=my+2代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．

∴y1+y2=﹣ ，y1y2= ，

∴|y1﹣y2|= = = ．

則S△AMN= =3× =3 ，解得m=±1．

∴直線MN的方程為：y=±（x﹣2）．


【解析】（1）由題意可得： =1， = ，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a2，b2，c．可得橢圓C的方程．（2）F（2，0）．①若MN⊥x軸，把x=2代入橢圓方程可得： + =1，解得y．則S△AMN≠3 ，舍去．②若MN與x軸重合時(shí)不符合題意，舍去．因此可設(shè)直線MN的方程為：my=x﹣2．把x=my+2代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．可得|y1﹣y2|= ．利用S△AMN= =3 即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）上點(diǎn)P，其左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， △PF1F2的面積的最大值為 ，且滿足 =3
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上互不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于F1 ， 且 =0，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時(shí)n的最小值；
（3）令bn=4 ，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有 + + ++ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲，乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一點(diǎn)P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2an﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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