【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,
,且小正方形與大正方形面積之比為
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1,由已知可求小正方形的邊長(zhǎng),可求cosα﹣sinα=,sinβ﹣cosβ=
,且cosα=sinβ,sinα=cosβ,進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.
設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1,由于小正方形與大正方形面積之比為9:25,
可得:小正方形的邊長(zhǎng)為,
可得:cosα﹣sinα=,①sinβ﹣cosβ=
,②
由圖可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,
①×②可得:=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos(α﹣β)=1﹣cos(α﹣β),
解得:cos(α﹣β)=.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,部分對(duì)應(yīng)值如下表.
x | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示:下列關(guān)于
的命題:
函數(shù)
是周期函數(shù);
函數(shù)
在
是減函數(shù);
如果當(dāng)
時(shí),
的最大值是2,那么t的最大值為4;
函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).
其中正確命題的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓.
(1)若橢圓,判斷
與
是否相似?如果相似,求出
與
的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在
軸上、短半軸長(zhǎng)為
的橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓
上存在兩點(diǎn)
、
關(guān)于直線
對(duì)稱,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)如圖:直線與兩個(gè)“相似橢圓”
和
分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,試在橢圓
和橢圓
上分別作出點(diǎn)
和點(diǎn)
(非橢圓頂點(diǎn)),使
和
組成以
為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓心為
,母線長(zhǎng)為
,
,
、
是底面半徑,且:
,
為線段
的中點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),如圖所示:
(1)求圓錐的表面積;
(2)求異面直線和
所成的角的大小,并求
、
兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)是區(qū)間
中的不同整數(shù).證明:集合
有這樣的子集存在,它的所有元素之和能被
整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)
,且與
軸、
軸都交于正半軸,當(dāng)直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí),求:
(1)直線的方程;
(2)直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對(duì)稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),
,
.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請(qǐng)給以證明;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若
是函數(shù)
的極值點(diǎn),1是函數(shù)
的一個(gè)零點(diǎn),求
的值;
當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
若對(duì)任意
,都存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過(guò)A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點(diǎn)R的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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