如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，則|
AB
+
BC
|=
 
，|
BC
-
EF
|=
 
，
EF
與
AC
所成的角為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,空間向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量加法的三角形法則，即可得到向量AC的模；運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量數(shù)量積的定義，即可得到|
BC
-
EF
|；求出
EF
•
AC
，再由夾角公式，即可得到．
解答： 解：由于四面體ABCD的每條棱長都等于2，
則|
AB
+
BC
|=|
AC
|=2；
|
BC
-
EF
|2=|
BC
-
1
2
BD
|2=
BC
2-
BC
•
BD
+
1
4
BD
2
=4-2×2×cos60°+
1
4
×4=3，
即有|
BC
-
EF
|=
3
；
EF
•
AC
=
1
2
BD
•（
BC
-
BA
）=
1
2
（
BD
•
BC
-
BD
•
BA
）
=
1
2
（2×2×
1
2
-2×2×
1
2
）=0，
即有
EF
⊥
AC
，
則
EF
與
AC
所成的角為90°．
故答案為：2，
3
，90°．
點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的模的公式，向量垂直的條件，向量夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex-ex的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，焦點(diǎn)弦AB的傾斜角為30°，則
|AF|
|FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐OABC中，
OA
•
OB
=
OA
•
OC
=
OB
•
OC
，點(diǎn)G是定點(diǎn)O在底面ABC內(nèi)的投影，則G為△ABC的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn，a1=7，已知an+1=6Sn+7（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：{an}是等比數(shù)列，并求an．
（Ⅱ）設(shè)bn=log7an，Tn是數(shù)列{
3
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和，求使Tn＞
1
4
（n2-5n）對所有的n∈N+都成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國家規(guī)定假日高速公路免收小汽車過路費(fèi)，這一政策火了市民自駕游，樂了汽車租賃業(yè)某租賃公司擁有小汽車60輛，據(jù)國慶長假統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為180元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的日租金每增長5元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛，租出的車每日每輛需維護(hù)費(fèi)25元，未租出的車每日每輛需維護(hù)費(fèi)5元．
（1）當(dāng)每輛車租金240元時(shí)能租出多少輛車；
（2）當(dāng)每輛車日租金多少元時(shí)，租賃公司日收益多大？最大日收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a（a＞0），若f（x）+f（-x）＜4有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ω x-
π
6
）+
1
2
（ω＞0）的最小正周期π
（1）求ω的值
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的值域．

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