若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為______．
f′（x）=-x2+1．因為函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，
所以函數(shù)f（x）在（a，10-a2）內(nèi)先增再減，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10-a2，
解得-3＜a＜1
故答案為：（-3，1）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當a=0，b=-3時，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當a=-2時，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
x4
4
-
x3
3
的極值點為（　�。�
A．0B．-1C．0或1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則a+b等于（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
x2+a
x+1
(a∈R)．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為
1
2
，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元．
（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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