在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（1）若a＝3，b＝，求c；
(2)求的取值范圍．

（1）c＝4(2)(－1，1)

解析試題分析：（1）由cosC＝sin(－C)．結(jié)合條件可得A－B＋C＝，從而B＝，再利用余弦定理求出c；
（2）結(jié)合B＝，利用正弦定理和兩角差的正弦將原式化為sin(2A－),由A的范圍可得原式的范圍.
試題解析：解：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．
∵△ABC是銳角三角形，∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，①
又A＋B＋C＝π，②由②－①，得B＝．
由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
當(dāng)c＝2時(shí)，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此時(shí)A為鈍角，與已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．                             6分
（2）由（1），知B＝，∴A＋C＝，即C＝－A．
∴＝＝＝sin(2A－)．
∵△ABC是銳角三角形，∴＜A＜，∴－＜2A－＜，
∴－＜sin(2A－)＜，∴－1＜＜1．
故的取值范圍為(－1，1)．               12分
考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，
（1）求的值；
（2）求的面積.

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac
(1)求B
(2)若sinAsinC=，求C

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已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范圍．

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如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá)C處．

(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．

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已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足
（1）求角；
（2）若，，求，的值.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.

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在中，角的對(duì)邊分別為且.
(1)求;
(2)若，求的面積.

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已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

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