【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對于任意的,都有.

1)求;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)令問是否存在正數(shù)m,使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)分別代入,結(jié)合解方程可求得結(jié)果;

2)利用,兩式作差整理可得,從而證得數(shù)列為等差數(shù)列,由此可求得通項(xiàng)公式;

3)由(2)可求得,將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,通過求解不等式右側(cè)數(shù)列的單調(diào)性,可求得時取最小值,由此可得的取值范圍.

1)當(dāng)時,,又,;

當(dāng)時,,即,解得:.

2)由得:,

,

,,

兩式作差得:,

數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,.

3)由(2)知:,,

,

假設(shè)存在整數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立,

設(shè),

,

為遞增數(shù)列,,

恒成立知:,

存在正實(shí)數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知的角所對的邊份別為,且

1求角的大。

2,求的周長的取值范圍

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(1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對任意的上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題中,不正確的是(

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C.中,若,,則必是等邊三角形

D.中,若,則必是等腰三角形

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1)求橢圓C1的方程;

2)若直線ABF點(diǎn),直線OMlN點(diǎn),求證:NFAB;

3)若直線AB與圓C2相切,求原點(diǎn)OAB中垂線的最大距離.

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【題目】對于函數(shù),若存在,使得成立,則稱的不動點(diǎn),已知函數(shù)

1)當(dāng),時,求函數(shù)的不動點(diǎn);

2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有不動點(diǎn),求的取值范圍;

3)在(2)條件下,若圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且的中點(diǎn)在直線上,求的最小值.

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【題目】如圖:已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA面ABCD,M是AD的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn).

(1)求證:MN面PAB;

(2)若平面PMC面PAD,求證:CMAD.

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【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距640米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,設(shè)需要新建個橋墩,記余下工程的費(fèi)用為萬元.

(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(注意:

(2)需新建多少個橋墩才能使最小?

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有Snann-3成立.

(1)求證:存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{anλ}為等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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