Question

4．由曲線y=$\sqrt{x}$和直線x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x圍成的圖形的面積為$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 由題意，畫出曲邊梯形的面積，利用定積分表示面積，然后計算．

解答 解：如圖由曲線y=$\sqrt{x}$和直線x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x圍成的圖形，它的面積為${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}+\frac{1}{3}x）dx+{∫}_{1}^{3}（2-x+\frac{1}{3}x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{6}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{3}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{3}$=$\frac{13}{6}$；
故答案為：$\frac{13}{6}$

點評 本題看錯了定積分的幾何意義；關鍵是畫出圖形，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后正確計算即可．