(文)橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是
4a或2(a-c)或2(a+c)
4a或2(a-c)或2(a+c)
分析:可假設(shè)長(zhǎng)軸在x軸,短軸在y軸,設(shè)A為左焦點(diǎn),B是它的右焦點(diǎn),對(duì)球的運(yùn)動(dòng)方向分沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng),沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng),及球從A不沿x軸,斜向上(或向下)運(yùn)動(dòng),討論即可.
解答:解:假設(shè)長(zhǎng)軸在x軸,短軸在y軸,設(shè)A為左焦點(diǎn),B是它的右焦點(diǎn),以下分為三種情況:
(1)球從A沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng),碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到A路程是2(a-c);
(2 )球從A沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng),碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到A路程是2(a+c);
(3)球從A不沿x軸斜向上(或向下)運(yùn)動(dòng),碰到橢圓上的點(diǎn)C,反彈后經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)B,再?gòu)椀綑E圓上一點(diǎn)D,經(jīng)D反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程是4a.
綜上所述,從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是4a或2(a-c)或2(a+c).
故答案為:4a或2(a-c)或2(a+c).
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),正確理解題意,分三種情況討論是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題.
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(文)橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程是   

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