Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：

X	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷命題①②，由定義域和值域的關(guān)系判斷命題③，結(jié)合極小值f（2）的大小判斷當(dāng)1＜a＜2時(shí)函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)情況．

解答：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（-1，0），（2，4）時(shí)，f′（x）＞0，
函數(shù)f（x）增區(qū)間為（-1，0），（2，4）；
當(dāng)x∈（0，2），（4，5）時(shí)，f′（x）＜0，
函數(shù)f（x）減區(qū)間為（0，2），（4，5）．
由此可知函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4，命題①正確；
∵函數(shù)在x=0，2處有意義，∴函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，命題②正確；
當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，命題③不正確；
2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，若f（2）＞1，則函數(shù)y=f（x）-a不一定有4個(gè)零點(diǎn)，命題④不正確．
∴正確命題的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬中檔題．