設函數(shù)，，其中為實數(shù).

(1) 若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的范圍；

(2) 若在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.

解：（1）

      

      

  由題意：對恒成立

          即對恒成立

         

          在上有最小值

            時，恒成立，在無最值

            時，由題意

                            

             綜上：的范圍是：

     （2）在上是單調增函數(shù)

          對恒成立

          即對恒成立

         

          令，則

          則有的零點個數(shù)即為與圖像交點的個數(shù)

          令

          則

          易知在上單調遞增，在上單調遞減

                   在時取到最大值

             當時，

             當時，

           圖像如下

            

            

            所以由圖可知：時，有1個零點

                          時，有2個零點

                           時，有1個零點

             綜上所述：或時，有1個零點

                       時，有2個零點

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設函數(shù)，，其中為實數(shù).

（1）若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.

 

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(1)設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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(1)設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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(1)設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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