橢圓x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）距離最遠的點恰好是另一個頂點A′（0，-a），則a的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出橢圓上點的參數(shù)坐標，寫出兩點間的距離公式，配方后由函數(shù)取得最大值的條件可得
a2
1-a2
≥1，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（cost，asint）是橢圓上任一點，
則|PA|=
cos2t+a2(1-sint)2

=
1-sin2t+a2-2a2sint+a2sin2t

=
-(1-a2)[sint+
a2
1-a2
]2+
a2
1-a2
．
∵最遠的點恰好是另一個頂點（0，-a），
∴當cost=0，sint=-1時取最大值．
則
a2
1-a2
≥1，即a2≥1-a2，解得：a≤-
2
2
或a≥
2
2
．
∴a的取值范圍為
2
2
≤a＜1．
故答案為：
2
2
≤a＜1．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程，考查了函數(shù)取得最值的條件，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A、54B、60C、66D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x3+
1
x
的圖象關(guān)于
 
對稱（原點或y軸）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x2=-
1
2
y的準線方程是（　�。�
A、y=
1
8
B、y=
1
2
C、x=
1
8
D、x=
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-1，g（x）=x2-2x-1（x∈[-2，4]）．
（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x），g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作（x）=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=log
1
2
|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[1，+∞）；
②函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，0）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2
3
，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．給出下列四個命題：
（1）f（x）必是偶函數(shù)；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于直線 x=1對稱；
（3）若a2-b≤0時，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最大值|a2-b|；
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項a1=1．求數(shù)列{an}的通項公式．

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