Question

7．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的標準方程為（x+3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意設圓心坐標為（a，-a-4），再由直線與圓相切利用圓心到直線的距離為半徑，求出a和半徑r，即可得到圓的方程．

解答 解：∵圓心在直線y=-x-4上，
∴設圓心坐標為（a，-a-4），
∵圓M與直線3x-4y=0相切
∴圓心（a，-a-4）到兩直線3x-4y=0的距離為：$\frac{|3a-4（-a-4）|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=r，即$\frac{|7a+16|}{5}$=r ①
同理圓心（a，-a-4）到兩直線3x-4y+10=0的距離為：$\frac{|3a-4（-a-4）+10|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=r，即$\frac{|7a+26|}{5}$=r  ②
聯(lián)立①②得，a=-3，r²=1．
∴圓M的方程為：（x+3）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x+3）²+（y+1）²=1．

點評 本題考查了圓的標準方程，直線與圓相切以及點到直線的距離公式，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．