Question

（2009•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1]

B．（-1，0）∪[1，+∞）

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先畫(huà)出兩集合表示的曲線，集合A為定曲線，集合B為動(dòng)曲線，即繞點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)的直線，故本題轉(zhuǎn)化為兩曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，動(dòng)直線的斜率的取值范圍問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可

解答：解：集合A中的點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)y=|x-1|的圖象，集合B中的點(diǎn)是一條過(guò)定點(diǎn)（0，2），斜率為a的直線，如圖
∵集合A∩B有且只有一個(gè)元素
∴函數(shù)y=|x-1|的圖象與直線y=ax+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a≥1或a≤-1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的表示方法及其幾何意義，數(shù)形結(jié)合解決曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，將集合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵