Question

已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）當(dāng)得，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)得，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （3） 

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸方程為，
在對(duì)稱(chēng)軸方程內(nèi)，則的單調(diào)減區(qū)間為；
單調(diào)減區(qū)間為  5分
（2），對(duì)稱(chēng)軸方程為，
下面分三種情況討論：
當(dāng)得，單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)得，單調(diào)減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.  10分
（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，
等價(jià)于，只要，
而，  15分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問(wèn)題可利用判別式直接求解，即 f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.