【題目】為了迎接旅游旺季的到來,遼陽(yáng)湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館,工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營(yíng)成本,減少浪費(fèi),就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),現(xiàn)每年各個(gè)月份來賓館入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住賓館的游客人數(shù)基本相同;
②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住賓館的游客約為100人,隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多.
(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為,且.試求出函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物?
【答案】(1),且;(2)在6月、7月、8月、9月、10月5個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物.
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到,求得的值,又由,結(jié)合當(dāng)時(shí),得到,求得的值,即可求得入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式;
(2)由,化簡(jiǎn)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.
(1)因?yàn)?/span>,且
根據(jù)條件①,可知這個(gè)函數(shù)的周期是12;
由②可知,最小,最大,且;
由③可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
且,所以.
根據(jù)上述分析可得,,故,
且,解得
根據(jù)分析可知,當(dāng)時(shí),取最小值,
當(dāng)時(shí),取最大值.
故,且,
,又因?yàn)?/span>,故,
所以入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為:
,且.
(2)令,
化簡(jiǎn)得,
即,
解得.
因?yàn)?/span>,且,所以,
即在6月、7月、8月、9月、10月5個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗8升汽油
D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設(shè),求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排,以下說法正確的是( )
A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54
B.每人都安排一項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為
C.如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D.每人都安排一項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作至少有一人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊半圓形的空地,直徑米,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃,如圖所示,其中為圓心,,在半圓上,其余為綠化部分,設(shè).
(1)記花圃的面積為,求的最大值;
(2)若花圃的造價(jià)為10元/米,在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道,鋪設(shè)費(fèi)用為500元/米,兩腰、不鋪設(shè),求滿足什么條件時(shí),會(huì)使總造價(jià)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援,則等于 ( )
A. B. C. D.
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:
對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng) | 對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)車輛狀況好評(píng) | |||
對(duì)車輛狀況不滿意 | |||
合計(jì) |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi),也可以通過轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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