【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),①若存在,使得成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞增。②若存在,使得成立,則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減. ③若存在對于任意都有成立,則函數(shù)在上遞增。④對于任意的,都有成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減。
則以上真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義,注意關(guān)鍵的條件“任意”以及對應(yīng)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系即可判斷出正確的答案.
①應(yīng)改為:任意,使得成立,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增.故①錯誤.
對于②,由減函數(shù)的性質(zhì)知:必須有任意,使得成立,
函數(shù)在上才單調(diào)遞減,故②正確.
對于③,由于,則,結(jié)合,
可知函數(shù)在上為減函數(shù),故③錯誤.
對于④,等價于對于任意的,都有成立,
則函數(shù)在上單調(diào)遞減.故④正確.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品四件,經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn),工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的合格率為,已知生產(chǎn)一件合格品能盈利100萬元,生產(chǎn)一件次品將會虧損50萬元,假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒有影響.
(1)若該工廠制定了每月盈利額不低于250萬元的目標(biāo),求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率;
(2)求工廠每月盈利額的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面使用類比推理,得到的結(jié)論正確的是( )
A. 直線,若,則.類比推出:向量,,,若∥,∥,則∥.
B. 三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內(nèi)切圓的半徑,類比推出,可得出四面體的體積為,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
C. 同一平面內(nèi),直線,若,則.類比推出:空間中,直線,若,則.
D. 實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù),求的極值;
(2)已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中,隨機抽取了55人,從上海的高中生中隨機抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥嬎憔唧w值,給出結(jié)論即可);
(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構(gòu)對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對足球進(jìn)行興趣調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:
表1:男生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 2 | 3 |
表2:女生
結(jié)果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為非“有興趣”與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
(3)從45人所有無興趣的學(xué)生中隨機選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若極坐標(biāo)為的點在曲線C1上,求曲線C1與曲線C2的交點坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)為,且曲線C1與曲線C2交于兩點,求|PB||PD|
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