2．若sinα=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{4}}$）-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$B．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

分析 根據(jù)條件利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{4}}$）-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{4}{5}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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