【題目】蒙日圓涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理,該定理的內(nèi)容為:橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上,該圓稱為原橢圓的蒙日圓,若橢圓的蒙日圓為,則

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分兩條切線的斜率是否同時(shí)存在進(jìn)行分類討論,在兩條切線的斜率同時(shí)存在時(shí),可在圓上任取一點(diǎn),并設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值.

當(dāng)橢圓兩切線與坐標(biāo)垂直時(shí),則兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

該點(diǎn)在圓上,所以,,解得

當(dāng)橢圓兩切線的斜率同時(shí)存在時(shí),不妨設(shè)兩切線的斜率分別為、

設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,并設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為

聯(lián)立,

消去

,

化簡得,由韋達(dá)定理得,

整理得,解得.

綜上所述,.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的正整數(shù)k存在,求k的值;若k不存在,請說明理由.

設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等比數(shù)列,______,,.是否存在k,使得?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】割圓術(shù)是我國古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法,把的近似值計(jì)算到之間,這是當(dāng)時(shí)世界上對圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)割圓術(shù),若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù)

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)在橢圓C上,滿足.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線l1過點(diǎn)P,且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線l2l1的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M,N,與直線x=1交于點(diǎn)K(K介于MN兩點(diǎn)之間).

①問:直線PMPN的斜率之和能否為定值,若能,求出定值并寫出詳細(xì)計(jì)算過程;若不能,請說明理由;

②求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陽馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個(gè)長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個(gè)模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個(gè),有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽馬一個(gè)鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測未來三天降雨情況,規(guī)定1,23表示降雨,4,5,6,7,8,9表示不降雨,根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù):654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,則預(yù)計(jì)未來三天僅有一天降雨的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會于20191018日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng),329個(gè)小項(xiàng),共有來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運(yùn)會順利召開,特招聘了3萬名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如所示的頻率分布直方圖:

1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)本次軍運(yùn)會志愿者主要通過直接到武漢軍運(yùn)會執(zhí)委會志愿者部現(xiàn)場報(bào)名和登錄第七屆世界軍運(yùn)會官網(wǎng)報(bào)名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計(jì)算說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,ABCD,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.

(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE

(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),,且,求.

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