在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）寫(xiě)出的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題設(shè)知,
根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點(diǎn)為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，
設(shè)其方程為
則， ，，所以的方程為.     
（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，
 . .   
設(shè)，，則，            
設(shè)的中點(diǎn)為，則，，
即.          
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/5/1w9tz3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線的垂直平分線的方程為，
令解得，，        
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/9/1sjtp2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；     
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/3/by2bh.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.   
綜上得點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.    
考點(diǎn)：橢圓的方程
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（ⅰ）若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心及的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；
（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交軌跡于，兩點(diǎn)．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上的橢圓C,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長(zhǎng)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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