【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

【答案】C

【解析】

由已知利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ，要判斷直線xcosα+ysinα+1＝0與圓的位置關(guān)系，只要判斷圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離d與圓的半徑的比較即可

解：由題意可得||＝2，，2×33

又6cosαcosβ+6sinαsinβ＝3，

∴cosαcosβ+sinαsinβ，

圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1的圓心坐標(biāo)為（cosβ，sinβ），半徑為1；

∵圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離

d1；

∴直線2xcosα＋2ysinα+1＝0與圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1相切，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于分，其中語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）

A.18B.9C.27D.81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

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