【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)減函數(shù)，求得實數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得切線的方程；

（2）分離參數(shù)，得到恒成立，求出函數(shù)的最大值，即可求得的范圍.

（1）由題意，函數(shù)，可得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得的解集為，

即方程的兩根分別是，

將或，代入，解得，即，

則，所以，

所以函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，

所以函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為，即.

（2）因為不等式恒成立，

即對于一切恒成立，

整理可得對于一切恒成立，

設(shè)，則，

令，即，解得（舍去），

所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，取得最大值，

所以，即實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時，求的值.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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【題目】用一張長為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_____．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求角A；

（2）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長．

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【題目】回答下列兩個問題, 并給出例子或證明.

(1)對任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集, 使得內(nèi)所有點不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點間的距離為正整數(shù)?

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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值.

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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