【題目】已知定圓,定直線,過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于,兩點(diǎn),
(1)當(dāng)與垂直時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并證明:過(guò)圓心;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
【答案】(1) ;(2)或.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知,容易寫出直線的方程為.將圓心代入方程易知過(guò)圓心;(2)過(guò)的一條動(dòng)直線.應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況;當(dāng)直線與軸垂直時(shí),進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,因?yàn)橄议L(zhǎng),利用垂徑定理,則圓心到弦的距離.從而計(jì)算得出斜率來(lái)得出直線的方程.
試題解析:(1)直線的方程為.將圓心代入方程易知過(guò)圓心,
聯(lián)立 所以.
(2) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意; 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,由,解得.
故直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)令,試比較與的大小,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個(gè)球,攤主送個(gè)摸球者10元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球。摸球者付給攤主2元錢。
(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系;
(2)猜想與的大小關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,直線平面,,,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:;
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;
(3)若,求二面角的余弦值.
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