Question

4．如圖是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而代入錐體體積、表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：此棱錐的直觀圖如下圖所示：

其底面ABCD為一個底邊長為2$\sqrt{2}$和2的矩形，面積S=4$\sqrt{2}$，
高是P點(diǎn)到底面ABCD的距離，即h=$\sqrt{2}$，
故幾何體的體積V=$\frac{1}{3}•4\sqrt{2}•\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$，表面積為4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$
故答案為$\frac{8}{3}$，4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．