【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為).

(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點,求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】

1)根據(jù)直線 過原點且斜率為1,可得其直角坐標(biāo)方程是;參數(shù)方程化為,平方相加即可得結(jié)果;(2)平移后的直線的斜率仍然是1,求出橢圓的焦點坐標(biāo),利用點斜式可得直線的直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程即可.

(1)直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程是.

為參數(shù))得,

所以曲線的普通方程是.

(2)因為直線的斜率是1,

所以平移后的直線的斜率仍然是1.

因為曲線的焦點坐標(biāo)是,,

所以當(dāng)平移后的直線經(jīng)過焦點時,直線方程是,即,

化為極坐標(biāo)方程是;

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過焦點時,直線方程是,即,

化為極坐標(biāo)方程是.

練習(xí)冊系列答案
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1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點A的坐標(biāo);

2)求△ABC的外接圓的方程.

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(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若從數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率.

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③若一種彩票買一張中獎的概率是,則買這種彩票一千張就會中獎;

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