(本小題滿分12分)
已知一四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且．
（1）求證：平面
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大�。�
解：（1）證明：連接，∵是正方形，∴．
∵底面且平面，∴．
又∵，∴平面．          …………6分
（2）解法一：在平面內(nèi)過點(diǎn)作
于，連接，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185027741420.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以平面，所以，
所以為二面角的平面角
又，，所以．
在Rt中，
同理，在Rt中，
在中，由余弦定理得．
所以，即二面角的大小為．………………………12分
解法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，從而，，，．
設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為，，
由法向量的性質(zhì)可得：，， ，，
令，，則，，∴，．
設(shè)二面角的平面角為，則．
∴，即二面角的大小為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四邊形ABCD中，,且，沿將其折成一個(gè)二面角，使.

（1）求折后與平面所成的角的余弦值；
（2）求折后點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，異面直線與所成角的大小是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且
(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在邊上存在一點(diǎn)，使，
求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn)，使時(shí)，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，兩對(duì)棱，其余各棱均為，則二面角的大小為   ▲     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是________

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